“Wormholes”: Túneis no Espaço-Tempo

Existem soluções das equações de Einstein que
descrevem túneis ou wormholes transitáveis no espaço-
-tempo. Poder-se-á utilizar uma geometria destas para
efectuar viagens interstelares rápidas? Esta questão tem
sido avançada nos últimos tempos. No entanto, a
matéria que constitui um tal wormhole (transitável) tem
densidade de energia negativa, o que viola algumas
condições de energia fundamentais. Por isso, ela se
designa por matéria exótica. Apesar desta e doutras
dificuldades, não existe uma prova irrefutável da
inexistência de wormholes, pelo que nada nos impede de
os considerar possíveis.
Mostramos aqui como construir wormholes transitáveis e
analisamos as condições necessárias para uma viagem
confortável de seres humanos através deles. Trata-se do
desenvolvimento da ideia de Carl Sagan no seu livro
Contacto, que deu origem ao filme com o mesmo nome.

Introdução
É frequente os escritores de ficção científica considerarem
buracos negros para viagens interestelares rápidas.
Imaginam viajantes intrépidos lançando-se num buraco
negro e encontrando-se subitamente numa região distante
do universo. Para ilustrar tais buracos recorre-se
normalmente a soluções esfericamente simétricas das
equações de Einstein, por serem as mais fáceis de tratar.
No entanto, podem levantar-se objecções muito sérias às
viagens interestelares através de buracos negros
esfericamente simétricos.

Em primeiro lugar, no caso mais simples, conhecido por
buraco negro de Schwarzschild, as forças de maré na
vizinhança do buraco podem produzir acelerações tão
grandes que esmagariam qualquer viajante, comprimindo-o
transversalmente e esticando-o na direcção longitudinal.
Em segundo lugar, a fronteira do buraco, conhecida por
horizonte de acontecimentos, pode ser considerada uma
“membrana” com um só sentido, através da qual os
objectos entram mas não podem sair. Logo, uma viagem
nos dois sentidos é estritamente proibida a não ser que o
buraco negro tenha carga eléctrica, sendo então a sua
geometria dada pela solução de Reissner-Nordstrom, e o
objecto de saída seja um buraco branco. Os buracos
brancos possuem anti-horizontes, que são superfícies
instáveis face a pequenas perturbações e das quais só
podem emergir objectos ou luz mas nada pode entrar.
Como resultado dessa instabilidade, o anti-horizonte pode
converter-se em horizonte, num intervalo de tempo
extremamente pequeno. Esta conversão, que ocorre pouco
depois da criação do anti-horizonte, impede na prática
uma travessia nos dois sentidos.

Uma outra solução das equações de Einstein, sem simetria
esférica mas com simetria em torno de um eixo, é a
solução de Kerr, que descreve buracos negros em rotação.
Esta geometria possui no seu interior túneis que ligam
regiões assimptoticamente planas do espaço-tempo. Se
aceitarmos a formação dos túneis de Kerr, estes não
existiriam por muito tempo devido à presença de
horizontes de Cauchy: superfícies nulas (i.e., luminosas)
para além das quais se quebra a previsibilidade. Estes
horizontes de Cauchy também são instáveis relativamente
a pequenas perturbações. Um pacote de ondas luminosas
incidente sofreria um blue-shift, com um aumento
exponencial da energia ao aproximar-se do horizonte de
Cauchy, dando origem a campos gravitacionais intensos
que fechariam os túneis, convertendo-os possivelmente
em singularidades físicas. Logo, o interior de um buraco
negro de Kerr não deve possuir túneis a ligar regiões
diferentes do espaço-tempo, mas singularidades que
também esmagariam qualquer viajante.

Se fosse possível a formação e a estabilização dos túneis
de Kerr, estes possuiriam singularidades em forma de anel.
Se a física fosse puramente clássica e o buraco negro
suficientemente grande e com rotação elevada, um
viajante facilmente atravessaria a singularidade. No
entanto, a teoria quântica de campos prevê que as
singularidades quebram o estado de vácuo (quântico),
irradiando um fluxo intenso de partículas de altas
energias que certamente mataria qualquer viajante.

 

Fig. 1

 

Os wormholes (tradução à letra: buracos de verme)
oferecem um mecanismo para viagens interstelares
rápidas. A Fig. 1 apresenta um diagrama de um wormhole
que liga dois universos diferentes; a apresenta duas
regiões distantes do mesmo universo. Ambos os
wormholes são descritos pela mesma solução das equações
de Einstein, a solução de Schwarzschild, diferindo apenas
nas suas topologias. Saliente-se que estas equações não
impõem restrições à topologia das soluções.

Mas também existe uma série de objecções às viagens
interestelares utilizando os wormholes de Schwarzschild.
As forças de maré de origem gravitacional na garganta
destes wormholes têm a mesma ordem de grandeza que as
do horizonte do buraco negro de Schwarzschild.

 

Um wormhole de Schwarzschild é dinâmico. Expande-se a
partir de uma circunferência nula (dois universos
desligados) até um valor máximo na garganta, e depois
contrai-se para um valor nulo . Este processo de
expansão e contracção é tão rápido que é impossível
efectuar uma viagem sem se ser esmagado pela
contracção. Tal como o buraco branco, o wormhole de
Schwarzschild possui um anti-horizonte e é altamente
instável relativamente a pequenas perturbações.

Em 1986 Kip Thorne e Michael Morris descobriram
uma solução das equações de Einstein que descreve um
wormhole transitável . É uma solução relativamente
simples, inspirada em parte por um desafio de Carl Sagan
sobre a possibilidade real de viagens interstelares rápidas,
ideia que é utilizada no seu livro Contacto, que deu
origem ao filme com o mesmo nome 

 

Propriedades do Wormhole Transitável
Como vimos, existem várias objecções à possibilidade de
se realizarem viagens interstelares através de buracos
negros ou de wormholes de Schwarzschild. Para se tornar
transitável um wormhole deverá possuir as seguintes
propriedades:
1. Geometria esfericamente simétrica e estática. É uma
condição imposta para simplificar os cálculos.

2. Ser solução das equações de Einstein.

3. Conter uma garganta (um fragmento estreito do
espaço-tempo, extremamente curvo) ligando duas
regiões assimptoticamente planas do espaço-tempo.

4. Ausência de horizontes para permitir a viagem nos
dois sentidos.

5. Forças de maré pequenas, para não destruir possíveis
viajantes.

6. Permitir que um viajante possa atravessar o wormhole
num tempo próprio e num tempo coordenado
razoáveis. Este último é medido por um observador
muito afastado das fontes do campo gravítico.
7. A matéria e os campos que geram a curvatura do
espaço-tempo são descritas por um tensor de energia-
-momento com significado físico.

8. A solução deve ser estável para pequenas perturbações
durante a passagem do viajante.

9. Finalmente, o wormhole deve ser construído com uma
quantidade de matéria finita, certamente inferior ao
conteúdo material do universo, e num intervalo de
tempo finito, claramente inferior à idade do universo.